در تصویر، اسم شکل بالایی شکل A و اسم شکل پایینی شکل B است.
This image has been resized. Click this bar to view the full image. The original image is sized 550x518 and weights 68KB.
در تصاویر زیر، شکلهای A و B را بدون زمینه شطرنجی به همراه جزئیات گذاشتم.
این تصویر تغییر اندازه داده شده است. برای مشاهده تصویر در اندازه واقعی 602x269 اینجا را کلیک کنید
این تصویر تغییر اندازه داده شده است. برای مشاهده تصویر در اندازه واقعی 605x269 اینجا را کلیک کنید
مساحت هر کدام از شکلهای A و B از جمع مساحت قطعات آنها بدست می آید.
مساحت شکل A برابر است با:
مساحت قطعه قرمز + مساحت قطعه آبی + مساحت قطعه سبز + مساحت قطعه نارنجی
یعنی:
32 = 12 + 5 + 8 + 7
مساحت شکل B برابر است با:
مساحت قطعه قرمز + مساحت قطعه آبی + مساحت قطعه سبز + مساحت قطعه نارنجی + مساحت مربع خاکستری
یعنی:
33 = 12 + 5 + 8 + 7 + 1
شکل B یک قطعه که
مساحت آن 1 سانتی متر است، بیشتر دارد؛ و در حالی که قطعات دیگرش کاملا مشابه با قطعات شکل A است، مسلما مساحت آن به اندازه همان قطعه اضافی(1 سانتی متر) بیشتر است.
اما عکس اصلی مسئله، شکلهای A و B را طوری رسم کرده تا بیننده فکر کند مساحتهای دو شکل با هم برابر هستند و با این تفکر که هر دوشکل A و B مساحتهای برابر دارند و شکل B یک قطعه بیشتر از شکل A دارد، خللی در منطق ریاضی به نظر می آید. حال اینکه در مسئله، شکلهای A و B که مساحتهای متفاوت دارند، طوری رسم شدند تا بیننده به اشتباه آنها را با مساحتهای برابر ببیند.
در مورد این تفاوت مساحت در ادامه توضیح میدم.
در این توضیح نیازی نیست که شکلهای A و B به چهار قسمت تقسیم شوند و در تصاویر هر دو شکل را به سه قسمت تقسیم کردم. یعنی قطعات سبز و نارنجی را یکی در نظر گرفتم.
در تصاویر زیر نام قطعه قرمز رنگ، قطعه C است و نام قطعه آبی رنگ، قطعه D است. نام قطعه های سبز و نارنجی رنگ که یکی در نظر گرفته شدند، قطعه E است.
This image has been resized. Click this bar to view the full image. The original image is sized 600x274 and weights 18KB.
This image has been resized. Click this bar to view the full image. The original image is sized 601x274 and weights 19KB.
در این شکلها، شیب وتر قطعه D برابر با 4/0 است و شیب وتر قطعه C برابر با 75/3 می باشد.
یعنی وتر قطعه D شیب تند تری دارد.
به همین خاطر سطحهای شکلهای A و B شیب یکسانی ندارند و در قسمتی دارای شکستگی هستند.
شیب سطح شکل A پس از نقطه شکستگی کمتر می شود. این شکستگی سطح شکل A را کمی به داخل فرو می برد و مقداری از مساحت قطعه E می کاهد.
اما شیب سطح شکل B پس از نقطه شکستگی بیشتر می شود. این شکستگی سطح شکل B را کمی بیرون می آورد و بر مساحت قطعه E می افزاید. مساحتی که به قطعه E افزوده می شود، به مساحت شکل B هم افزوده می شود.
این مساحت افزوده شده همان 1 سانتی متری است که در شکل B به صورت یک مربع خالی مشخص است.
__________________