دینامیک چرخ

[yosoufe]

سلام
یه سوال دارم که به نظر ساده بیاد ولی خیلی وقته که رفته رو اعصابم.
تحلیل دینامیکی یه چرخ ساده رو می خوام در حالات زیر.

یه چرخ ساده را در نظر بگیرید که بر روی زمین با وجود اصطحکاک یک سرعت اولیه دارد و می غلتد.
1) در این حالت به چرخ هیچ گشتاور خارجی وارد نمی شود.
2) در این حالت گشتاوری از محور آن به آن وارد می شود.


چیزی که نمی فهمم نحوه وارد شدن اصطحکاک به چرخ در این دو حالت است.

در حالت 1 اگر اصطکاک در خلاف حرکت وارد شود از لحاظ f = ma درست است و شتاب منفی وارد می شود ولی از لحاظ T = I alfa حول مرکز جرم شتاب زاویه ای بدست آمده در جهت چرخش است و باید سرعت اضافه شود و این خلاف f = ma است. و اگر در جهت حرکت اعمال شود که در همون f=ma اشکال به وجود می آید.

کسی می تونه بگه اشکال کجاست.

 

[mahdi_aryayi]

حالتي كه در آن به چرخ هيچ گشتاور خارجي محركي وارد نكنيم:
در اين حالت اصلا مقدار اصطكاك آن قدر پايين است كه قابل صرف نظر كردن است در واقع ما (در ديناميك طولي) (با تقريب خيلي خوبي) با قانون اول نيوتون روبه رو هستيم نه قانون دوم! (البته تنها در سرعت هاي پايين چون در سرعت هاي بالا نمي توان از ترم مقاومت آيروديناميك وارد بر چرخ صرف نظر كرد)
در اينجا حتما يك سوال مهم براي شما ايجاد مي‌شود و آن اينكه پس چرا چرخ بعد از مدتي متوقف مي‌شود؟
جواب اين سوال را بايد در ديناميك چرخشي و مطالعه پديده اي به نام rolling resistance پيدا كرد
rolling resistance يا مقاومت غلتشي چيست؟
يك چرخ يا استوانه را كه به طور ثابت روي زمين قرار دارد در نظر بگيريد ... نيرو (تنش) هاي اعمالي از طرف زمين در ناحيه تماس (نيروي عمودي تكيه گاه) به طور تقريبي به شكل يك سهمي به فرم y=-x^2 مي باشد (براي مطالعه مي توانيد به مبحث تنشهاي تماسي يا تنشهاي هرتز در در درس طراحي اجزا مراجعه كنيد) كه محل ماكسيمم اين سهمي درست زير مركز چرخ قرار دارد به اين معني كه برايند نيروي هاي عمودي وارد به چرخ از طرف زمين از مركز چرخ مي گذرد. حال اگر اين چرخ يا استوانه شروع به غلتش كند، به علت اينكه در ناحيه تماس آن سمت كه در طرف جهت غلتيدن چرخ است(آن بخشي كه به سمت محل تماس با زمين حركت مي كند) دچار تنشهاي فشاري مي شود و آن بخش از محل تماس كه در مخالف جهت چرخيدن چرخ است (آن سمت كه در حال خارج شدن از محل تماس با زمين است) دچار تنشهاي كششي مي‌شود. (قبول دارم كه تصور اتفاقي كه آن زير دارد مي افتد بدون شكل قدري مشكل است) اين تغيير ميدان تنش باعث مي شود كه محل برآيند نيروي عمودي كمي به سمت جلو (در جهت چرخش) حركت مي كند و ديگر دقيقا زير مركز چرخ قرار نمي گيرد... اين انتقال نيرو باعث مي شود كه نيروي عمودي از طرف جاده يك گشتاور حول مركز چرخ ايجاد كند كه اين گشتاور همان گشتاور مقاوم غلتشي يا rolling resistance مي باشد. گشتاوري كه با غلتش چرخ مقاومت مي كند و سعي در متوقف ساختن آن دارد. اين گشتاور مقاوم به مرور از سرعت دوراني چرخ كاسته و آن را متوقف مي كند.
فكر مي كنم دليل اين اشباه در مدلسازي براي شما صلب در نظر گرفتن چرخ و جاده بود در حاليكه به علت مقاومت غلتشي كه حاصل تغيير شكل چرخ در مقابل جاده است شما به هيچ عنوان حق صلب فرض كردن چرخ را نداريد
براي اطلاعات بيشتر دعوت مي كنم كه نمايه مربوط به مقاومت غلتشي در ويكي پديا را مطالعه بفرماييد:
http://en.wikipedia.org/wiki/Rolling_resistance

 

[yosoufe]

حالتي كه در آن به چرخ هيچ گشتاور خارجي محركي وارد نكنيم:
در اين حالت اصلا مقدار اصطكاك آن قدر پايين است كه قابل صرف نظر كردن است در واقع ما (در ديناميك طولي) (با تقريب خيلي خوبي) با قانون اول نيوتون روبه رو هستيم نه قانون دوم! (البته تنها در سرعت هاي پايين چون در سرعت هاي بالا نمي توان از ترم مقاومت آيروديناميك وارد بر چرخ صرف نظر كرد)
در اينجا حتما يك سوال مهم براي شما ايجاد مي‌شود و آن اينكه پس چرا چرخ بعد از مدتي متوقف مي‌شود؟
جواب اين سوال را بايد در ديناميك چرخشي و مطالعه پديده اي به نام rolling resistance پيدا كرد
rolling resistance يا مقاومت غلتشي چيست؟
يك چرخ يا استوانه را كه به طور ثابت روي زمين قرار دارد در نظر بگيريد ... نيرو (تنش) هاي اعمالي از طرف زمين در ناحيه تماس (نيروي عمودي تكيه گاه) به طور تقريبي به شكل يك سهمي به فرم y=-x^2 مي باشد (براي مطالعه مي توانيد به مبحث تنشهاي تماسي يا تنشهاي هرتز در در درس طراحي اجزا مراجعه كنيد) كه محل ماكسيمم اين سهمي درست زير مركز چرخ قرار دارد به اين معني كه برايند نيروي هاي عمودي وارد به چرخ از طرف زمين از مركز چرخ مي گذرد. حال اگر اين چرخ يا استوانه شروع به غلتش كند، به علت اينكه در ناحيه تماس آن سمت كه در طرف جهت غلتيدن چرخ است(آن بخشي كه به سمت محل تماس با زمين حركت مي كند) دچار تنشهاي فشاري مي شود و آن بخش از محل تماس كه در مخالف جهت چرخيدن چرخ است (آن سمت كه در حال خارج شدن از محل تماس با زمين است) دچار تنشهاي كششي مي‌شود. (قبول دارم كه تصور اتفاقي كه آن زير دارد مي افتد بدون شكل قدري مشكل است) اين تغيير ميدان تنش باعث مي شود كه محل برآيند نيروي عمودي كمي به سمت جلو (در جهت چرخش) حركت مي كند و ديگر دقيقا زير مركز چرخ قرار نمي گيرد... اين انتقال نيرو باعث مي شود كه نيروي عمودي از طرف جاده يك گشتاور حول مركز چرخ ايجاد كند كه اين گشتاور همان گشتاور مقاوم غلتشي يا rolling resistance مي باشد. گشتاوري كه با غلتش چرخ مقاومت مي كند و سعي در متوقف ساختن آن دارد. اين گشتاور مقاوم به مرور از سرعت دوراني چرخ كاسته و آن را متوقف مي كند.
فكر مي كنم دليل اين اشباه در مدلسازي براي شما صلب در نظر گرفتن چرخ و جاده بود در حاليكه به علت مقاومت غلتشي كه حاصل تغيير شكل چرخ در مقابل جاده است شما به هيچ عنوان حق صلب فرض كردن چرخ را نداريد
براي اطلاعات بيشتر دعوت مي كنم كه نمايه مربوط به مقاومت غلتشي در ويكي پديا را مطالعه بفرماييد:
http://en.wikipedia.org/wiki/Rolling_resistance

ممنون از پاسختون.

باز این مفهوم rolling resistance یه ذره نامفهونه. این گشتاور حاصل نیرویی است که از مرکز می گذرد؟ و اگر نه خود نیرو باید با توجه به f=ma باعث افزایش سرعت و یا شتاب گرفتن بشه.!!

 

[mahdi_aryayi]

نه
تمام عرض من هم همين بود كه در هنگام حركت برايند نيروي عمودي تكيه گاه از مركز چرخ نمي گذرد... اگر از مركز چرخ مي گذشت كه ديگر گشتاور ايجاد نمي كرد!
اين نيرو عمود بر زمين است چرا فكر مي كنيد كه بايد شتاب طولي ايجاد كند؟!!!
اگر هم منظورتان شتاب عمود بر زمين است كه بايد عرض كنم مقدار اين نيرو در حالت حركت با حالت استاتيكي برابر است تنها چيزي كه عوض شده محل اثر نيرو است كه كمي به جلو منتقل شده و گشتاور ايجاد مي كند

 

[yosoufe]

نه
تمام عرض من هم همين بود كه در هنگام حركت برايند نيروي عمودي تكيه گاه از مركز چرخ نمي گذرد... اگر از مركز چرخ مي گذشت كه ديگر گشتاور ايجاد نمي كرد!
اين نيرو عمود بر زمين است چرا فكر مي كنيد كه بايد شتاب طولي ايجاد كند؟!!!
اگر هم منظورتان شتاب عمود بر زمين است كه بايد عرض كنم مقدار اين نيرو در حالت حركت با حالت استاتيكي برابر است تنها چيزي كه عوض شده محل اثر نيرو است كه كمي به جلو منتقل شده و گشتاور ايجاد مي كند

آهان. دمت گرم. حالا گرفتم چی شد.